Выбор 1/4-реплик.

При исследовании влияния пяти факторов можно поставить не 16 опытов, как в предыдущем примере, а только 8, т.е. воспользоваться репликой 25–2. Здесь возможны двенадцать решений, если x4 приравнять парному взаимодействию, а х5 – тройному:

1. x4= x1x2 x5= x1x2x3

2. x4= x1x2 x5= –x1x2x3

3. x4= –x1x2 x5= x1x2x3

4. x4= –x1x2 x5= –x1x2x3

5. x4= x1x3 x5= x1x2x3

6. x4= x1x3 x5= –x1x2x3

7. x4= –x1x3 x5= x1x2x3

8. x4= –x1x3 x5= –x1x2x3

9. x4= x2x3 x5= x1x2x3

10. x4= x2x3 x5= –x1x2x Выбор 1/4-реплик.3

11. x4= –x2x3 x5= x1x2x3

12. –x4= x2x3 x5= –x1x2x3

Допустим, выбран пятый вариант: x4= x1x3 и x5= x1x2x3. Тогда определяющими контрастами являются: l=x1x3x4 и 1=x1x2x3x5.

Если перемножить эти определяющие контрасты, то получится третье соотношение, задающее элементы столбца 1=x2x4x5. Чтобы полностью охарактеризовать разрешающую способность реплики, необходимо записать обобщающий определяющий контраст 1 = x1x3x4=x2x4x5=x1x2x3x5

Система смешивания определяется умножением обобщающего определяющего контраста последовательно на х1, х2, х3 и т. д.

x1= x3x4= x1x2x4x5= x2x Выбор 1/4-реплик.3x5

x2 = x1x2x3x4= x4x5= x1x3x5

x3= x1x4= x2x3x4x5= x1x2x5

x4= x1x3= x2x5= x1x2x3x4x5

x5= x1x3x4x5= x2x4= x1x2x3

x1x2= x2x3x4= x1x4x5= x3x5

x1x5= x3x4x5= x1x2x4= x2x3

Получается довольно сложная система смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействия первого, второго, третьего и четвертого порядков. Если, например, коэффициенты b12 и b15 отличны от нуля, то возникают сомнения, можно ли пренебрегать другими парными взаимодействиями, с которыми смешаны линейные Выбор 1/4-реплик. эффекты. Тогда следует поставить вторую серию опытов, выбрав нужным образом другую 1/4-реплику.

При этом можно воспользоваться методом «перевала». Смысл этого метода заключается в том, что вторая четверть-реплика получается из первой путем изменения всех знаков матрицы на обратные. Тогда в обобщающем определяющем контрасте тройные произведения имеют знак, противоположный их знаку в первой четверть-реплике. Тройные произведения определяют парные взаимодействия в совместных оценках для линейных эффектов. Усредняя результаты обеих четверть-реплик, можно получить линейные эффекты, не смешанные с парными взаимодействиями.

Для дополнения 1/4-реплики до 1/2-реплики, если есть подозрения, что эффекты взаимодействия первого порядка отличаются от нуля, нужно взять Выбор 1/4-реплик. вторую четверть-реплику с обобщающим контрастом, в котором два тройных произведения имеют отрицательный знак, так как тройные произведения определяют парные взаимодействия в совместных оценках для линейных эффектов.

Однако можно представить себе и такой случай, когда целесообразно освободить линейные эффекты от эффектов взаимодействия второго порядка и только часть из линейных эффектов от парных взаимодействий. Тогда нужно выбрать 1/4-реплику таким образом, чтобы в обобщающем определяющем контрасте произведение четырех членов имело отрицательный знак, так как это произведение определяет тройные взаимодействия в совместных оценках для линейных эффектов.

Достоинство принципа насыщения становится более ощутимым с ростом факторов. Например, при изучении 15 факторов имеется возможность проведения 16 экспериментов, вместе Выбор 1/4-реплик. 32768 (215).

Характеристика дробных реплик

Число факторов Дробная реплика Условное обознач. Число опытов
для дробных реплик для полного факторного эксперим.
1/2 – реплика от 23 23–1
1/2 – реплика от 24 24–1
1/4 – реплика от 23 25–2
1/8 – реплика от 25 26–3
1/16 – реплика от 26 27–4
1/2 – реплика от 25 25–1
1/4 – реплика от 26 26–2
1/8 – реплика от 27 27–3
1/16– реплика от 28 28–4
1/32-реплика от 29 29–5
1/64-реплика от 210 210–6
1/128-реплика от 211 211–7
1/256-реплика от 212 212–8
1/512-реплика от 213 213–9
1/1024-реплика от 214 214–10
1/2048-реплика от 215 215–11



Способ сокращения числа экспериментов можно сформулировать в виде общего правила.

Чтобы сократить число опытов, нужно дополнительно вводимый в эксперимент фактор варьировать как вектор–столбец матрицы, соответствующий взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда изменение уровней нового фактора определится знаками этого вектор–столбца.

При выборе дробных реплик необходимо определить и проанализировать с учетом Выбор 1/4-реплик. априорной информации схему замещения оценок коэффициентов модели. С этой целью вычисляют генерирующие соотношения, которые показывают, с каким из эффектов смешан данный эффект.

В задачах с большим числом факторов выбор взаимодействия для насыщения плана решает относительно непросто. Следует помнить, что основное положение при выборе взаимодействий в общем случае состоит в следующем. При введении в эксперимент новых факторов следует выделять им столбцы матрицы, принадлежащие взаимодействиям с более высоким порядком. Так, вводя 4–й фактор в план 23, следует варьировать х4 как столбец матрицы с взаимодействием третьего порядка х1x2x3, т. е. х4=х1x2x3, так как предположение об отсутствии взаимодействия х1x Выбор 1/4-реплик.2x3 более реально, по сравнению, например, с взаимодействием x1x2.



documentatpabuv.html
documentatpajfd.html
documentatpaqpl.html
documentatpaxzt.html
documentatpbfkb.html
Документ Выбор 1/4-реплик.